ESTADOS BÁSICOS DE TENSIÓN

Cátedra: Ing. José María Canciani

Tema: ESTADOS BÁSICOS DE TENSIÓN

Ing. José María Canciani Arqa. Cecilia Cei

IngAlejandro Albanese

Ing. Carlos Salomone Arq. Ricardo Varela

Arq. Walter Cerantonio

Año Académico: 2011

ESTADOS BÁSICOS DE TENSIÓN

Las estructuras se deforman cuando se las somete a la acción de cargas.

Aunque rara vez estas deformaciones pueden apreciarse a simple vista, las tensiones

correspondientes tienen valores mensurables.

Llamamos tensión a la relación de la carga con la sección del material.

Tensión = fuerza / superficie

La unidad más frecuente de tensión es la de Kg/cm2

La distribuciones de tensión pueden ser muy complejas: con todo , cada una consiste a los sumo en sólo tres estados básicos de tensión: tracción, compresión y corte.

Las tensiones de tracción y compresión están originadas por fuerzas que son perpendiculares al plano de la sección

image

image

Tracción

Compresión

image

Las tensiones de corte están originadas por fuerzas que son contenidas en el plano de la sección

Corte

TRACCIÓN SIMPLE

Tracción es el estado de tensión en el cual las partículas del material tienden a separarse. El peso de un ascensor tiende a separar las partículas del cable de acero usado para el ascenso o descenso de aquél

image image

image

p

p

Bajo la acción del peso, los cables se alargan: el alargamiento es típico de la tracción. El de una longitud unitaria de cable (por ejemplo de 1 cm.), se denomina alargamiento específico por tracción.

1 cm

Alargamiento específico por tracción

Un material se comporta de manera elástica cuando la deformación que experimenta bajo la acción de una carga, cesa al desaparecer la misma. El cable de acero en nuestro caso, es un material elástico

image

Con tal de que las tensiones no sobrepasen el régimen de elasticidad, el alargamiento del cable depende sólo de su sección transversal, de su longitud y de la magnitud de la carga. Cuanto mayor sea el diámetro del cable tanto menor será el alargamiento unitario; el alargamiento es proporcional a la carga por unidad de área de la sección del cable o a la tensión de tracción del cable.

área cm2

F

Tensión de Tracción

La relación entre la tensión y la deformación por tracción es una característica del material, denominada su módulo de elasticidad.

Ciertos materiales como el hormigón se rompen fácilmente a tracción, otros como el acero por ejemplo, son más resistentes.

El alargamiento no es la única deformación que acompaña a la tracción. La medición cuidadosa del cable antes y después de aplicar la carga, pone de manifiesto que con el aumento de esta y el alargamiento de aquél, disminuye el diámetro. El físico francés Poisson descubrió este cambio lateral de dimensión a principios del siglo pasado. La

relación entre la deformación transversal y longitudinal se denomina coeficiente de Poisson, para el acero su valor es alrededor de un tercio.

COMPRESIÓN SIMPLE

Compresión es el estado de tensión en el cual las partículas del material se aprietan entre sí. Una columna sobre la cual apoya un peso se halla sometida a compresión: su altura disminuye por el efecto de la carga. El acortamiento es típico de la compresión. El acortamiento de una unidad de longitud o deformación específica por compresión, es proporcional a la carga por unidad de área de la columna o tensión de compresión.

La relación entre tensión de compresión y deformación por compresión es el módulo de elasticidad por compresión.

Las deformaciones provocadas por compresión son de sentido contrario a las producidas por tracción: hay un acortamiento en la dirección de la carga y un ensanchamiento perpendicular a esa dirección, debido al efecto de Poisson.

Los elementos estructurales sometidos a compresión simple son muy comunes pues, en última instancia, todas las cargas deben transferirse a la tierra: aparecen tanto en los modernos edificios de acero como en los templos de piedra griegos.

Los materiales incapaces de resistir tracción son a menudo resistentes a la compresión: la piedra, la mampostería, el mortero, el hormigón pueden desarrollar tensiones de compresión muy elevadas.

Los materiales modernos de elevada resistencia a la compresión tales como el acero, pueden usarse para construir columnas mucho más delgadas que las de piedra u hormigón, pero esa delgadez introduce un nuevo tipo de limitación en el proyecto de elementos sometidos a compresión.

No es casual que aparezca en este punto la figura de Charlie Chaplin apoyado sobre su bastón, una delgada varilla de bambú: cuando el hombrecito se apoya con todo su peso sobre ese bastón, este se curva hacia afuera.

image

Pandeo por Compresión

Este comportamiento es típico de todos los elementos estructurales delgados sometidos a esfuerzos de compresión. Cuando la carga de compresión aumenta lentamente, llega a un valor en el cual el elemento delgado, en lugar de limitarse a acortar su longitud se dobla. Este fenómeno es llamado Pandeo. El elemento pandea y por lo común se

rompe. Ese valor peligroso se denomina carga de pandeo del elemento. Se convierte en un factor básico del diseño cuando la resistencia de los materiales a la compresión es suficientemente elevada para permitir el uso de secciones pequeñas, y por lo tanto de elementos estructurales delgados.

Otra forma de apreciar el fenómeno de pandeo es la siguiente: una columna delgada se acorta cuando se la comprime por medio de un peso aplicado en su parte superior; al hacerlo la posición del peso se desplaza hacia abajo, la tendencia de todos los pesos a desplazarse hacia abajo es una ley básica de la naturaleza. Según otra ley básica de la naturaleza cuando es posible elegir entre distintas trayectorias, las cargas seguirán el camino "más fácil". Frente a la posibilidad de curvarse o acortarse le resulta más fácil a la columna acortarse ante cargas relativamente pequeñas y curvarse ante cargas relativamente grandes. En otras palabras, cuando la carga alcanza su valor de pandeo, a la columna le resulta más fácil bajar el punto de aplicación de la carga curvándose y no acortándose.

La carga de pandeo de una columna depende de su material, su longitud, la forma de su sección transversal y las restricciones impuestas a sus extremos.

La carga de pandeo es proporcional al módulo de elasticidad del materiales: una columna de acero tiene una resistencia al pandeo igual a tres veces la de una columna idéntica pero de aluminio.

La carga de pandeo es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de la columna al cuadrado de la longitud de una columna: una columna dos veces más larga que otra y con idéntica sección tiene una resistencia al pandeo igual a la cuarta parte de la columna más corta.

image

P

2 L

d

Carga de Pandeo en función de la longitud

Para ser resistentes al pandeo, los elementos sometidos a compresión no deben ser delgados y sin embargo emplear una cantidad limitada de material. El perfil doble T con alma delgada y alas anchas, y en general las secciones que presentan la mayor parte del material lejos del centro, se adaptan a esta aplicación.

La cargas de pandeo aumenta con las restricciones (vínculos) impuestas e los extremos del elemento comprimido. Una columna con un extremo libre pandea como la mitad de una columna de longitud igual al doble de la primera, apoyada en ambos extremos; por

consiguiente su carga de pandeo es igual a la cuarta parte de la carga correspondiente a la misma columna con apoyo simple.

image

CORTE SIMPLE

image

Corte es un estado de tensión en el cual las partículas del material se deslizan con movimiento relativo entre unas y otras. En uniones remachadas, los remaches tienen a cortarse. Una perforadora emplea el corte para producir agujeros en la hoja de papel.

image

Palanca del brazo de corte

P

Corte por punzonamiento Corte en remaches

El corte introduce deformaciones capaces de cambiar la forma de un elemento rectangular convirtiéndolo en un paralelogramo inclinado. La distorsión se mide por el ángulo de inclinación del rectángulo deformado y no por la variación de longitud, tal como sucede en el caso de tracción o compresión.

Las fuerzas que producen esta deformación actúan sobre los planos en los cuáles se produce el deslizamiento; cuando se las mide sobre una unidad de superficie se denomina tensiones de corte.

image

En el intervalo del comportamiento elástico, la deformación es proporcional a la fuerza y por consiguiente, la distorsión es proporcional a la tensión de corte. La relación entre tensión y distorsión se denomina módulo de elasticidad por corte. Es una característica del material y su valor es aproximadamente la mitad del módulo por tracción o compresión.

Una característica fundamental del corte es producir deslizamiento no en un solo plano, sino en dos planos, siempre perpendiculares entre sí.

Si se aísla un elemento rectangular, se ve que debido a la acción de su peso propio actúan fuerzas de corte verticales sobre sus caras verticales. Estas fuerzas tienden también a hacer girar el rectángulo.

image

S= corte

S

Corte Vertical

Si el elemento aislado se halla en equilibrio (no puede girar) deben actuar sobre los lados horizontales del rectángulo dos fuerzas de igual magnitud y sentidos contrarios, de modo de contrarrestar la acción del giro de las fuerzas verticales. Las fuerzas horizontales necesarias para mantener el equilibrio producen una tendencia al corte en planos horizontales. Así pues el corte en planos verticales implica necesariamente, cortes en planos horizontales y a la inversa.

image

s

s

s

Esfuerzos de corte requeridos por el

s equilibrio rotatorio

La existencia de las fuerzas horizontales de corte puede deducirse también analizando la deformación del elemento rectangular.

La inclinación del elemento produce un alargamiento en una de sus diagonales y el acortamiento en la otra.

Como el alargamiento lo acompaña siempre una tracción y al acortamiento una compresión, la misma deformación podría obtenerse comprimiendo este elemento en el plano de la diagonal corta y sometiéndolo a tracción en el de la diagonal larga.

Tracción

Corte

Compresión

Corte

Compresión

s

Tracción

image

Así pues el corte puede considerarse como una combinación de tracción y compresión normales entre sí, en direcciones que forman ángulos de 45º con la dirección del corte. La consideración del corte como efecto de compresión y tracción reviste gran importancia práctica. Un material de baja resistencia a la tracción no puede ser resistente al corte, pues se romperá por tracción en una dirección inclinada a 45º respecto de la de corte.

Análogamente una hoja delgada no puede tener resistencia al corte, pues pandeará en la dirección del esfuerzo de compresión equivalente.

La tendencia al deslizamiento, característica del corte, se encuentra en elementos estructurales torsionados por acción de cargas aplicadas

image

Considérese una barra de sección circular sobre cuya superficie se ha dibujado un cuadriculado. Si se torsiona la barra de modo que una sección extrema gire respecto de la otra, los cuadrados dibujados sobre su superficie se transforman en cuadriláteros inclinados. Como el mismo tipo de deformación puede deberse sólo al mismo tipo de esfuerzo, la torsión debe producir distorsiones y por lo tanto, tensiones de corte en la sección de la barra; para mantener el equilibrio debe producir también tensiones de corte en los planos perpendiculares a la sección. Este estado de tensión se denomina torsión. Como la torsión desarrolla tensiones de corte, debe ser equivalente a tracción y compresión perpendiculares entre sí. El ama de asa que retuerce el trapo mojado antes de colgarlo es el ejemplo más claro de esto: la compresión introducida por torsión expulsa el agua del trapo..

Se produce torsión en un elemento estructural cada vez que las cargas aplicadas tienden a torcerlo.

La rigidez a la torsión se relaciona con el módulo de corte. Las secciones más eficaces contra torsión son las huecas.

FLEXION PURA

Todos los estados complejos de tensión son combinaciones de sólo 3 estados básicos: tracción, compresión y corte. La compresión y tracción en distintas fibras del mismo elemento estructural es quizá la más común de estas combinaciones : se denomina flexión y desempeña un papel fundamental en la mayoría de los sistemas estructurales.

image

En la figura vemos un tablón apoyado en dos piedras con longitudes iguales en voladizo. Si dos muchachos de igual peso se sitúan en ambos extremos, dichos extremos se desplazarán hacia abajo, mientras la parte comprendida entre las dos piedras se curvará hacia arriba.

No olvidemos que el peso de los muchachos (la carga) debe ser llegar a la tierra. Y en este caso la forma de trasladar esa carga es mediante un par, que lleve el peso de los muchachos hasta las piedras y de esta manera pueda ser transmitido al piso

image

Aparece entonces el Par de traslación, característico de las estructuras de Flexión.

Las tensiones de flexión se curvan siguiendo el arco de circunferencia del tablón deformado, pero esta deformación es tan pequeña comparada con su longitud, que los pesos verticales de los dos muchachos producen prácticamente, tensiones horizontales.

La curva adoptada por el tablón es un arco de circunferencia. Si trazamos líneas verticales espaciadas sobre un lado del tablón y notando que al doblar el tablón estas líneas se abren en la parte superior y se agrupan en la parte inferior. Por lo tanto la flexión en este caso induce tracción en las fibras superiores y compresión en las inferiores.

Además la tracción y la compresión aumentan en la proporción directa a la distancia de las fibras a la fibra neutra o media

image

En vista de la resistencia a la compresión de la mayor parte de los materiales usados en estructuras, es relativamente fácil canalizar las cargas verticalmente hacia la tierra. El problema fundamental consiste, en cambio, en transferir cargas verticales horizontalmente, con el fin de salvar la distancia entre apoyos verticales. La flexión es entonces un factor de importancia primordial como mecanismo estructural

Un buen material de flexión debe tener resistencias prácticamente iguales a la tracción y la compresión. Esto explica el predominio de la madera entre los materiales estructurales naturales y el papel del acero, sin rival en las estructuras modernas. El hormigón armado es el único material con propiedades de flexión comparables a las del acero. En este material la resistencia a la compresión del hormigón se usa en las fibras comprimidas del elemento y la resistencia a la tracción del acero en las fibras sometidas a tracción. Si el tablón a que nos referimos arriba fuera de hormigón armado tendría barras de acero en el parte superior.

f -f —: .

– -· – . – – •– . / • ….–"'1,; n

l L— ——

(!5

f./

image

image

•• – – – -•- – • …._ _ . – •• :

  • I

...-=:-=–:11._.

image

[_ ——— ·1

_., Á<á: •u i»

……Ll,rl

. (tif – .'-!,.,,-,-,,v-n

image

image

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *