DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN EN VIGAS

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN EN VIGAS

Ya se ha visto cómo se dimensionan y eventualmente cómo se verifican secciones rectangulares de hormigón armado y, en particular, aplicamos este procedimiento a un caso en el cual siempre hay secciones rectangulares como son las losas macizas.

Sin embargo, también aclaramos que en hormigón armado la sección rectangular tenía gran versatilidad ya que, aunque las secciones adoptaran formas diferentes como la forma T o la forma de un cajón podían utilizarse las mismas tablas de cálculo debido a que en definitiva existía una gran zona traccionada por debajo del eje neutro de la sección que no colaboraba con la resistencia a la flexión y cuya única función era mantener suficientemente alejada a las armaduras que se concentraban a la altura h de la sección.

De esta forma, salvo las vigas triangulares, circulares o de formas muy irregulares que quedarían por afuera de este procedimiento, un gran número de vigas pueden ser resueltas como secciones rectangulares.

En esta clase vamos a ocuparnos en particular del dimensionamiento de vigas en los cuales se da un fenómeno particular. En efecto, en los casos más comunes las vigas delimitan las losas sin que exista alguna solución de continuidad entre un elemento y otro. En efecto, el carácter monolítico del hormigón implica que no haya ninguna separación entre vistas y losas, salvo, por supuesto, el aumento de altura.

Ahora bien, como sabemos en el caso de un elemento estructural flexado con momento flexor de signo positivo se produce una zona superior comprimida que llega hasta el eje neutro y una zona inferior traccionada en la cual se alojan en forma concentrada armaduras de acero para absorber los esfuerzos de tracción y alcanzar el equilibrio.

Sin embargo, esta zona de compresión superior no se circunscribe al rectángulo de la viga sino que en la realidad se produce una colaboración de las losas adyacentes a la viga, de manera que la viga adquiere forma de “T” o de “L”.

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Esto no quiere decir que las losas funcionan exactamente igual que las vigas ya que tienen deformaciones diferentes por lo cual se generan esfuerzos de resbalamiento entre una zona y la otra. Además existen otros fenómenos relativos a la diferencia de ubicación del eje neutro en una zona y en la otra.

Por último hay que tomar en cuenta que los esfuerzos de compresión en la losa van disminuyendo paulatinamente hasta desaparecer hacia el tramo de la losa.

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Sin embargo, a los fines prácticos, la norma considera que se considera una repartición ideal de tensiones repartida uniformemente dentro de un “ancho activo”. Por lo cual el problema se reduce a la determinación del mencionado ancho de colaboración en la zona de momento máximo positivo de la viga.

¿Por qué digo en la zona de momento máximo positivo de la viga? Porque en realidad, si lo vemos en planta, las tensiones de compresión van creciendo paulatinamente generando trayectorias de compresión desde la zona de momento negativo donde la colaboración de la losa no existe hasta la zona más exigida de flexión positiva en la cual la colaboración de las placas adyacentes es máxima. Y digo zona de momento negativo y no apoyos porque como hemos visto el fenómeno de colaboración de la placa ocurre cuando hay compresión superior y esto sólo ocurre cuando hay momento positivo.

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Como toda conclusión sobre comportamiento estructural del hormigón armado, y esta no es la excepción, surgen de la experimentación. Así también se ha comprobado empíricamente que cuando se introduce una carga concentrada en la viga, se produce una reducción del ancho de colaboración que proveen las placas adyacentes a la misma.

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Adicionalmente señalamos que existen diferentes posibilidades de anchos de placa. Una para el caso de vigas con dos losas adyacentes y aquellas vigas que sólo poseen placa sobre uno de sus laterales. En el primero de los casos se habla de vigas “T” y, en el segundo de vigas “L”.

En estas condiciones detallaremos los dos métodos que existen, según esta norma, para la determinación del ancho de colaboración.

En primer lugar existe un método aproximado pero válido que toma en cuenta el ancho en función de la longitud de la zona comprimida.

La fórmula de aplicación es la siguiente: Para el caso de vigas T:

b = 1/3 x lo Para el caso de vigas L:

b = 1/6 x lo

Ahora bien, qué es lo, la distancia entre puntos de momento nulo que varía en función de las condiciones de vínculo de las vigas.

Así para vigas simplemente apoyadas:

lo = l

Así para tramos extremos de vigas continuas:

lo = 0.80 l

Y para tramos internos de vigas continuas:

lo = 0.60 l

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También hay una fórmula para voladizos, pero recordemos que, en los voladizos la placa tiene que estar abajo para colaborar, es decir tiene que ser una viga invertida, lo cual puede dar lugar a confusiones, razón por la cual la hemos omitido en este apunte.

Si echamos un vistazo a las fórmulas precedentes, llegaremos a la conclusión que este método no tiene en cuenta el ancho de la losa en la dirección perpendicular a la viga, parámetro a tener en cuenta ya que hacia allí se extienden las tensiones de compresión de la viga. Por eso, hay una limitación en este método aproximado: no se pueden superponer anchos de colaboración. Es decir cada mitad de ancho no debe ser superior a la mitad de la luz de la losa en la dirección normal a la traza de la viga.

También existe un método más preciso que consiste en determinar el ancho de colaboración a partir del mayor ancho disponible. Por ejemplo, en el caso de una losa entre vigas b sería igual a la mitad del ancho de los deduciendo el ancho de viga.

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La tabla que se utiliza es la siguiente:

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Se ingresa con la relación entre altura total de placa (no olvidemos que en las zonas comprimidas cuenta toda la sección de hormigón) y la relación entre el bi lo. Esto última longitud la distancia entre puntos de momento nulo de la viga. Con estos dos parámetros se obtiene un valor que relaciona con bi.

Además hay que verificar que no haya una carga concentrada porque en ese caso, sólo se puede tomar el 60% del ancho.

Pero con esta determinación no termina el problema ya que es importante determinar la ubicación del eje neutro.

En efecto, todo este análisis parte del hecho de que no existe diferencia entre una sección rectangular cuyo ancho es el de colaboración de placa y una sección de forma “T” con ese mismo ancho. Sin embargo, esto sólo ocurre si el eje neutro se encuentra dentro de la placa, sino ya no tendremos una zona comprimida de ese ancho sino una zona comprimida de forma de “T”.

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La ubicación del eje neutro se obtiene de la tabla del ms o del kh. En efecto, entre los datos que da la mencionada tabla existe uno denominado kx. Si se multiplica este parámetro por la altura h, se obtiene la altura de la zona comprimida.

x = kx x h

Cuando el eje neutro se encuentra cortando al nervio de la viga “T”, la situación es más compleja ya que no se puede considerar una viga del ancho de la placa al existir secciones de vacío que no colaboran en la compresión y que evidentemente provocarán una mayor exigencia de la viga lo que a su vez, bajará la posición del eje neutro dentro de la viga.

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Por tal motivo, la norma ha ideado métodos para poder seguir resolviendo este tipo de vigas como secciones rectangulares, luego de realizar algunas correcciones.

Lo primero que establece la norma es una distinción entre vigas “T” o “L”: Aquellas vigas en las cuales el ancho del alma de la viga es relativamente pequeño con respecto al ancho de la placa de la colaboración lo que se conoce como “alma delgada”. El otro caso, es el de la llamada “alma gruesa”. La diferencia entre ambos casos se define por la relación b/bo < 5,

En el primero de los casos, se considera que la incidencia del ancho de alma es parcamente despreciable. Por ello, se puede realizar la siguiente simplificación: se considera una carga constante sobre la placa y se establece que el brazo elástico z es aproximadamente h – d/2, siendo d el ancho de placa.

En este caso se debe en primer lugar verificar la placa a compresión mediante la siguiente fórmula:

Dbu = n x M / z = n x M / (h – d/2)

sb,m = Dbu / (d x b) < br

Para el dimensionamiento de las armaduras se puede aplicar un procedimiento similar determinando el esfuerzo total de tracción.

Zu = Dbu Fe = Zu / bs

En el caso de las viga de “alma gruesa”, cuando no se puede descartar lo que

ocurre en el alma de la viga, se podría realizar un procedimiento exacto integrando diferenciadamente el esfuerzo de la placa y del alma. Sin embargo, es matemáticamente muy engorroso, razón por la cual existe un procedimiento simplificado que es el que se utiliza en la práctica.

Este método consiste en determinar un ancho que con la misma ubicación del eje neutro conduzca a la misma resultante Dbu que la que tendría el conjunto de placa y alma. Por qué es aproximado, porque no sólo varía el valor de la

compresión sino también la ubicación de la resultante, pero a los fines del cálculo esta variación es de poca importancia.

La tabla mencionada es la siguiente

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Una vez determinado el ancho activo de placa para los tramos con momento positivo de las vigas se está en condiciones de dimensionar las armaduras de vigas.

Tanto para los tramos como para los apoyos se utiliza el método ms o kh. La diferencia es el ancho que se utiliza.

Para los momentos positivos, salvo que no exista placa o bien, exista parcialmente, las vigas sean invertidas o posean losas bajas adyacentes, es preciso obtener previamente el ancho de colaboración de placa y con este valor se determina la sección necesaria de armaduras. En caso de tratarse de una viga “I”, sin ancho de colaboración, se dimensionan las armaduras con un ancho igual al del alma de la viga (bo).

Posteriormente se determinan las secciones necesarias en los apoyos. Como en este caso, el momento es negativo, igual que en los voladizos, no hay que determinar el ancho de colaboración.

Una vez que determinamos las secciones, tenemos que disponer las armaduras que en este caso son un cierto número de barras. No hay limitaciones en cuanto a los diámetros de uso pero una regla no escrita que toma en cuenta posibles corrosiones de las armaduras establecen que un diámetro mínimo para armadura principal sería de 10 mm.

Cuantas barras conviene disponer. Desde el punto de vista teórico siempre es mejor adoptar muchas barras de diámetros pequeños que pocas barras de diámetros grandes, pero desde el punto de vista práctico, no. En primer lugar,

existen separaciones mínimas1 entre las barras para que el hormigón penetre sin problemas entre las barras y todas las barras tienen que encontrarse contenidas en un ancho que suele ser de 12 cm de espesor. Estos es importante, particularmente en los apoyos donde confluyen armaduras de dos vigas continuas y además las armaduras de las columnas.

Por eso se busca que sean pocas barras, del orden de 3 ó 4 si es posible. Siempre hay que colocar barras por exceso, es decir, en total tienen que sumar mayor sección que la necesaria. Es posible combinar barras de diferente diámetro, pero otra ley no escrita dice que las barras tienen que tener diámetros sucesivos. Es decir, con hierros de 10 mm de diámetro, podemos colocar barras de 12 mm pero no de 16 mm.

¿Cómo se arman los apoyos? Por supuesto, que en la zona superior de la viga pero, ¿de donde provienen estas barras? Existen dos posibilidades. En primer lugar, como en las losas se pueden doblar a 45%, incluso a 60% aunque no es usual, las armaduras del tramo que yo no se utilizan porque, como también ocurría en las losas se dimensiona para el máximo momento positivo. Como este valor decrece al acercarse a los apoyos, es posible utilizar estas barras.

Pero hay algunas limitaciones al levantamiento de barras. Por razones que veremos en la teórica de corte, sólo es posible reducir en el apoyo el 50% de la sección del tramo y por razones constructivas deben llegar, al menos dos barras al apoyo. En los apoyos intermedios se puede levantar hasta los 2/3 del total de la sección del tramo y también, siempre es necesario dejar dos barras por razones constructivas.

En efecto, las vigas rectangulares poseen las armaduras longitudinales que deben estar rodeadas de una suerte de cuadro de barras de acero de pequeño diàmetro que se colocan a una separación dada y que se denominan estribos. De los estribos vamos a hablar en la clase de corte porque su función no es solamente función constructiva, sino también estructural.

Cuando superiormente no es necesario colocar armaduras para absorber momentos como en el caso de las vigas simplemente apoyadas, se colocan barras longitudinales constructivas que se denominan “perchas” para cerrar el cuadro con los estribos.

Por último quisiera señalarles que se puede prescindir del doblado de barras y esta es una tendencia creciente. En efecto, es posible colocar armaduras superiores rectas que absorban las tracciones generadas por los momentos positivos sin doblar barras. La razón de este temperamento, es reducir costo de mano de obra ya que, no es lo mismo cortar una barra que lo puede hacer una persona que doblar un hierro de 20 ò 25 mm que requiere el trabajo de dos personas.

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1 Según la norma, la separación entre barras debe ser el menor valor entre 2 cm, el ancho de diámetro de las barras longitudinales o el tamaño máximo del agregado grueso.

ANEXO

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